もっとも、この表現を生徒さんがごく普通に使われる度に新鮮な驚きみたいなものをおぼえます。
なぜなら、少なくとも「平均的なアメリカ人」においては、そんな表現は死んでも使わない、という人が多く、挙句の果てには正しい返事の仕方さえ分からない人がほとんどだからです。（NZ人の同僚曰く、「そんな古臭い（antiquated）表現、誰も使わないよ」
（ネイティブが「誰も使わないよ」と言うと説得力がありますが、注意が必要です）
"How do you do?" は日本語にたとえるなら「ごきげんよう」ととても似た感覚ですね。一般庶民が使う言葉ではなく、また「ごきげんよう」→「ごきげんよう」と同じ表現で返さなければならない点も共通しています。（"How do you do?" と尋ねられたら、"How do you do?" と返すべきです。念のため）
さて、なぜ『ごきげんよう』に該当する表現を初級者でも知っているのだろう、と首を捻っていたのですが、最近面白いことを知りました。
この表現は英検５級の教本にも紹介されているらしいのです。
ということは、皆さんが学生のときに用いた他の教科書や参考書にも載っているのでしょうね。
かといって、生徒さんに "How do you do?" と尋ねられても、一々それを訂正する気にもなりません。なぜなら、現にイギリス人や他国籍のノン・ネイティブはこの表現を正しく使っているのであり、正確に使えるに越したことはないからです。
ちなみに、多くの「ネイティブ」は死んでも使わないと言う、申し上げましたが、私が用いている中上級のレベル（TPOに応じた使い分けが重要視されてくる）のテキストにはちゃんと紹介されています。
このときばかりは、日本語禁止のルールを曲げて、使う場面は違うが（基本的には初めて合ったときしか使わない）『ごきげんよう』と似た感覚であることを説明します。そしてついでに、万が一誰かに言われたときには正しい返事ができるようにしておきます。
一体何を基準とすべきか、難しいと感じるときがありますね。
皆さんはどうでしょう。誰かに日本語を教えているときに「ごきげんよう」と挨拶されて、敢えてそれを直しますか？
Nice to meet you は「お会いできて嬉しいです」
立ち読みしてみたらいかが?
私も学校で、
How do you do? は、はじめましてと習いました。
英語ではじめましてを言い表すのは、
Nice to〜になるんでしょうか？
そうなると学校教育は最初からズレていると言う事になるんですね。
そうですね。今度是非立ち読みしてみます♪
本当はローズマリーさんのブログへトラックバックしたかったのですが、上手く行かなくて (;_;)
hotspring さんへ、
多くの人は、"Nice to meet you" を「はじめまして」の感覚で使っていますね。直訳すれば確かに「お会いできて嬉しいです」になりますが、使う場面を考えれば「はじめまして」を言い表していると考えて良いでしょう。
なお、補足ですが、「またお会いできて嬉しいです」（２回目以降）は "Nice to see you again" となるので注意が必要です。